一、基礎(chǔ)知識

與函數(shù)相關(guān)的概念

1.功能三要素：領(lǐng)域、取值范圍及對應(yīng)關(guān)系

2.等式函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同，那么這兩個函數(shù)是相等的，這是判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù).

當(dāng)兩個函數(shù)的取值范圍和對應(yīng)關(guān)系相同時，兩個功能不一定相同

3.函數(shù)表示：表示函數(shù)的常用方法有：分析方法、圖像法、列表法

4.分段函數(shù)

如果函數(shù)在它的定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同值區(qū)間，有不同的對應(yīng)關(guān)系，此類函數(shù)通常稱為分段函數(shù)：

(1)雖然分段函數(shù)由幾部分組成，但它代表的是相同的功能

(2) 分段函數(shù)的域是各段域的并集，取值范圍是各段取值范圍的并集

(3) 函數(shù)各段的定義域不能相交

二、解決問題的技巧

(1)功能域

1.已知函數(shù)解析表達式，使函數(shù)的解析表達式有意義的一般準(zhǔn)則：

(1) 分數(shù)中的分母不為0；

(2) 偶次根式的被數(shù)非負；

(3)y=x0 要求x≠0；

(4) 對數(shù)表達式中的實數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；

(5)正切函數(shù) y=tan x，x≠kπ＋2π(k∈Z)；

(6)在實際問題中，除了考慮函數(shù)的解析表達式外，有意義，還要考慮實際問題本身的要求

2.抽象函數(shù)的定義域問題

(1) 若已知函數(shù) f(x) 的定義域為 [a，乙]，其復(fù)合函數(shù) f(g(x)) 的定義域由不等式 a≤g(x)≤b 求得；

(2) 若已知函數(shù) f(g(x)) 的定義域為 [a，乙]，那么f(x)的定義域就是g(x) in x∈[a，b] 的取值范圍

(2)函數(shù)的解析表達式

求函數(shù)解析表達式的4種方法及適用條件

[提醒]

問題中有“over”和“on”之分，實踐：將點代入解析表達式

(3) 分段函數(shù)

當(dāng)函數(shù)值（或范圍）已知時求自變量的值（或范圍）的方法

(1)根據(jù)各段解析式分別求解，但要注意檢查所需自變量的取值（或范圍）是否符合相應(yīng)段自變量的取值范圍，最后將各段的結(jié)果相加即可（求并集）；

(2) 如果分段函數(shù)的圖很容易得到，還可以畫出函數(shù)的圖形，并通過組合圖形來求解