柯西不等式通常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)論文的最后一題中，相信這是很多同學(xué)的難點(diǎn)和痛點(diǎn)，本文將介紹柯西不等式在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，包括柯西不等式的常用公式、柯西不等式高中解釋實(shí)例。

一、柯西不等式高中公式

定理1：二維柯西不等式的代數(shù)形式

讓一個(gè),乙,C,d 均為實(shí)數(shù)

(a2+b2)(c2+d2) ≥ (ac+bd)2，其中當(dāng)且僅當(dāng) ad = bc，等號(hào)成立。

定理2：柯西不等式的向量形式

設(shè)α，β 是平面上的兩個(gè)向量，但

|α|·|β|≥|α·β|，其中當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)向量具有相同或相反的方向（即兩個(gè)向量共線），等號(hào)成立。

即 β 是零向量，或者存在一個(gè)實(shí)數(shù)k，當(dāng)α=kβ時(shí)，等號(hào)成立。

定理3：三角不等式

令x?,y?,x2,y2,x?,y? 是任意實(shí)數(shù)

但：[(x1-x2)2+(y1-y2)2]1/2+[(x2-x3)2+(y2-y3)2]1/2≥[(x1-x2)2+(y1-y3)2]1/2。

當(dāng)且僅當(dāng) P1(x?,y?),P2(x2),y2),0(0,0) 三點(diǎn)共線且P1,當(dāng)P2在O點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，等號(hào)成立。

二、柯西不等式常見考試的 6 種基本問題類型

有關(guān)柯西不等式的常見問題，事實(shí)上，課本已經(jīng)清楚、完整地告訴了所有的學(xué)生。